Matematika minat

 Definisi Fungsi Eksponensial

Fungsi eksponensial adalah fungsi yang memetakan setiap x∈x∈ bilangan real ke f(x)=axf(x)=ax dengan a≠1a≠1 dan a>0a>0

Bentuk umum fungsi eksponensial adalah y=f(x)=kaxy=f(x)=kax atau dapat ditulis f:x→kaxf:x→kax

Pada bentuk umum di atas, xx disebut sebagai variabel atau peubah bebas dengan domain D={−∞<x<∞,x∈R}D={−∞<x<∞,x∈R}. aa disebut bilangan pokok atau basis, dengan syarat a>0a>0 dan a≠1a≠1. yy disebut sebagai variabel tak bebas dan kk disebut sebagai konstanta dengan k≠0k≠0.

 Grafik Fungsi Eksponensial

Grafik fungsi eksponensial dengan bentuk f(x)=k.axf(x)=k.ax atau y=k.axy=k.ax jika kita gambar pada diagram cartesius, maka:

Kurva akan monoton naik jika a>1a>1

Kurva akan monoton turun jika 0<a<10<a<1

Kurva memotong sumbu YY di titik (0,k)(0,k)

Sumbu XX merupakan Asimtot

Perhatikan gambar di bawah ini

Grafik Fungsi Eksponensial y=k.axy=k.ax dengan a>1a>1

Dari gambar di atas, bisa kita lihat bahwa:

1). Kurva fungsi eksponenseial y=f(x)=k.axy=f(x)=k.ax dengan k≠0k≠0 dan a>1a>1, kurva monoton naik, karena untuk setiap x1<x2x1<x2 maka f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2) atau dengan kata lain "ketika nilai xx semakin besar, maka nilai yy pun semakin besar, dan sebaliknya ketika xx semakin kecil, maka nilai yy pun semakin kecil". 

2). Kurva fungsi eksponensial y=f(x)=k.axy=f(x)=k.ax memotong sumbu YY di titik (0,k)(0,k).

3). Sumbu XX sebagai asimtot, maksudnya untuk xx menuju −∞−∞ maka nilai yy semakin mendekati nol atau dengan kata lain kurva semakin mendekati sumbu XX namun tidak pernah memotong sumbu XX.

Grafik Fungsi Eksponensial y=k.axy=k.ax dengan 1<a<11<a<1

Dari gambar di atas, bisa kita lihat bahwa:

1). Kurva fungsi eksponenseial y=f(x)=k.axy=f(x)=k.ax dengan k≠0k≠0 dan a>1a>1, kurva monoton turun, karena untuk setiap x1<x2x1<x2 maka f(x1)>f(x2)f(x1)>f(x2) atau dengan kata lain "ketika nilai xx semakin besar, maka nilai yy pun semakin kecil, dan sebaliknya ketika xx semakin kecil, maka nilai yy pun semakin besar". 

2). Kurva fungsi eksponensial y=f(x)=k.axy=f(x)=k.ax memotong sumbu YY di titik (0,k)(0,k).

BACA JUGA

Logaritma - Definisi, Sifat, Contoh Soal dan Pembahasan

3). Sumbu XX sebagai asimtot, maksudnya untuk xx menuju ∞∞ maka nilai yy semakin mendekati nol atau dengan kata lain kurva semakin mendekati sumbu XX namun tidak pernah memotong sumbu XX.

 Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 

Perhatikan gambar berikut:

Tentukan persamaan grafik fungsi pada gambar di atas!

 Pembahasan:

Misal persamaan kurva adalah y=kaxy=kax. 

Pada gambar di atas, dapat kita lihat bahwa kurva memotong sumbu YY di titik (0,4)(0,4) maka kita peroleh nilai k=4k=4, sehingga persamaan kurva adalah y=4axy=4ax

Pada gambar di atas, diketahui pula kurva melalui titik (1,8)(1,8). Berdasarkan informasi tersebut, kita akan menentukan nilai aa dengan mensubstitusi titik (1,8)(1,8) terhadap fungsi y=4axy=4ax, maka kita peroleh:

y8a=4ax=4a1=2y=4ax8=4a1a=2

Dengan mensubstitusi nilai k=4k=4 dan nilai a=2a=2 terhadap persamaan y=kaxy=kax maka kita peroleh persamaan grafik fungsi sebagai berikut:

y=4.2x=22.2x=2x+2y=4.2x=22.2x=2x+2

Maka persamaan grafik fungsi di atas adalah y=2x+2y=2x+2

Demikian pembahasan singkat mengenai fungsi eksponensial, jika anda menginginkan artikel ini dalam format pdf silakan klik tombol download di bawah ini, semoga bermanfaat.

Nama:Laila Sartika

Kelas: X IPA 4

No.absen: 20